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专题1：实数
1.1 实数的有关概念
相反数
正负数判断
相反意义的量
相反数的概念
相反数的运算
倒数
绝对值
绝对值的求值
有理数/无理数判断
平方根、立方根
平方根的概念
平方根的性质特点
算术平方根
立方根
1.2科学记数法
科学记数法表示--大数
科学记数法表示--小数
科学记数法表示--单位
1.3 数轴
实数与数轴
数轴--化简
数轴--距离
数轴--运动
数轴--综合分析
1.4 实数大小的比较
实数比较--法则比较法
实数比较--数轴比较法
实数比较--数轴比较法(结合运算)
实数比较--平方比较法
1.5二次根式
二次根式有意义
二次根式的性质
无理数范围
小数部分问题
1.6 实数的基础运算
实数的基础运算
实数的加减运算
实数的加减应用
实数的乘除运算
实数运算与符号判断
实数的幂运算
实数的乘方运算
实数的零次幂
实数的负指数幂
实数的乘方应用
实数的开方运算
实数的开方运算(加减)
实数的开方运算(乘除)
实数的开方运算应用
【未分】1
【未分】2
【未分】3
1.7实数的综合计算
不含三角比的混合计算
含三角比的混合计算
专题2：代数式
2.1 代数式
列代数式
非负性
代数式求值技巧
直接代入法
整体代入法
设K法
配方法
2.2 整式
整式的概念
整式的系数/次数
同类项
整式的基础运算
整式的加减运算
幂的运算-同底数幂乘除
幂的运算-幂的乘方
幂的运算综合-求值
整式的乘法运算
整式的除法运算
整式的混合运算
整式运算辨析
整式的公式运算
平方差公式
完全平方公式
综合计算
化简求值
整式运算应用
2.3因式分解
因式分解的判断
提取公因式法
平方差公式法
完全平方公式法
十字相乘法
两步因式分解
因式分解中的整体思想
2.3 分式
分式的概念
分式有意义
分式值为0
分式基本性质
分式的运算
分式乘除
分式加减--同分母
分式加减--异分母
分式的化简求值
只化简不求值
分式化简求值--直接带入
分式化简求值--合适值代入
分式化简求值--限定求值
分式求值中的整体思想
分式的混合运算
专题3 ：整式方程
3.1 一次方程(组)及其应用
一元一次方程
等式性质的应用
已知方程的解求另一未知项的值
解一元一次方程
二元一次方程组
二元一次方程组的应用
解二元一次方程组
二元一次方程组含参
整体带入
一次方程(组)的应用
销售问题
工程问题
行程问题
分配问题
方案选择问题
物理问题
鸡兔同笼
3.2 一元二次方程及其运应用
一元二次方程的概念和解
一元二次方程的判定
方程解代入求代数式的值
由值求一元二次方程字母参数
解一元二次方程
直接开平方法
因式分解法
配方法
公式法
换元法
一元二次方程的根相关
由方程的根求参数
判别式的应用
一元二次方程的整数根问题
判别式为完全平方数（zhj）
根的比值为分式（zhj）
韦达定理(根与系数的关系)
韦达定理--直接
韦达定理--变形
韦达定理--参数限制
韦达定理--应用
由一个解求另一个解
由两根求方程（cwj）
【技巧】降维思想解根的一二次同时出现的（cjw）
根的数量关系（cwj）
一元二次方程的应用
销售问题
几何问题
增长率(降低率)问题
【未分类】
专题4：分式方程与不等式
4.1 分式方程
分式方程的解相关
由解求参数
增根问题
解限制问题
无解问题
解分式方程
化为一元一次方程
化为一元二次方程
解分式方程综合
分式方程的应用
销售(消费)问题
工程问题
行程问题
生产问题
【未分类】
4.2 不等式(组)的解法及不等式(组)的应用
不等式
不等式的性质
一元一次不等式
解一元一次不等式
一元一次不等式组
解一元一次不等式组
解集在数轴上表示
解为整数解问题
含参不等式组
不等式与整数解问题
不等式(组)的应用
销售问题
方案选择问题
工程问题
杂合问题
【未分类】
专题5：坐标系与一次函数
5.1 平面直角坐标系及函数初步
平面直角坐标系
坐标意义
坐标判断象限
象限限制坐标
平移坐标
对称坐标
组合操作
图形结合坐标
旋转坐标
两点之间距离
函数初步
变量与常量
函数的判断
定义域
函数求值
函数交点问题
图像实际问题
函数关系式辨识
5.2 一次函数
一次函数的图像和性质
与坐标轴的交点
一次函数图像
一次函数象限
一次函数增减性
由图像分析性质
由解析式分析性质
一次函数解析式的确定
由定点求解析式
实际应用求解析式
一次函数的操作
一次函数的平移
一次函数的旋转
一次函数与方程/不等式
一次函数与不等式
一次函数与方程
一次函数结合几何图形
一次函数面积问题
一次函数与三角形
一次函数与等角
一次函数与等腰三角形
一次函数与最值
一次函数图像与点的运动
5.3一次函数的实际应用
列表与实际应用
图像与行程问题
图像与销售问题
图像与最优解问题
图像与其他实际问题
方程/不等式与销售问题
方程/不等式与方案选择
方程/不等式与最优解
方程/不等式与其他实际问题
专题6：二次函数基本问题
6.2 二次函数表达式的确定
两点式
两点式的拓展
一交点、一对称轴模型（cwj）
根据过点求表达式
6.3 二次函数的图像和性质
根据解析式和其他已知条件判定函数图像
对称轴
顶点
根据图像分析
根据解析式分析
多函数参数问题
区间范围
由定点求参数
增减性【未分类】2
专题7：二次函数综合问题
7.1 二次函数结合操作
平移+对称
分析平移过程
7.2 二次函数结合方程和不等式
与x轴交点问题
与直线交点问题
与一元二次方程结合
与不等式结合
7.3 二次函数结合几何图形
相似三角形的存在性问题
等腰三角形的存在性问题
角度相关问题
四边形的存在性问题
面积问题
面积最值问题
圆相关问题
线段最值问题
线段和为定值
7.4 二次函数的实际应用
利用二次函数求最值
利用图像信息解决问题
建立函数模型解决问题
销售与利润问题
专题8：反比例函数
8.1 反比例函数的概念
8.2 反比例函数的图像与性质（简单类）
8.3 反比例函数
反比例函数解析式的确定
8.4反比例函数结合一次函数
8.5 反比例函数结合几何
反比例函数结合几何图形
反比例函数结合三角形
反比例函数结合平行四边形
反比例函数结合矩形
反比例函数结合菱形
反比例函数结合正方形
8.6反比例函数的实际运用
反比例函数在物理电学中的应用
反比例函数在销售问题中的应用
专题9：线与角
9.1 线段
线段
两点之间的线段最短
线段的等分点
9.2 相交线
对顶角
三线八角
垂线与垂线段
线段的垂直平分线
角平分线性质
9.3 角
方位角
三角尺计算
余角
补角
角度计算
生活中的角度
9.4 平行线
平行线间的距离
平行线的性质
平行线的判定
平行模型
专题10：三角形
10.1 三角形的相关概念和性质
三角形三边关系
三角形的周长与面积
三角形的内外角
三角形内角和
三角形的外角、外角和
三角形中的三线性质及中位线
三角形的中线
三角形的角平分线
三角形中位线--长度问题
多解问题
三角形角度计算
三角形重心
10.2 全等三角形
全等三角形性质
全等三角形判定相关
全等三角形判定
添加条件判定全等
全等三角形的相关模型和构造方法
公共边模型
公共角模型
平行X型(沙漏型)
三垂直模型
手拉手模型(旋转型)
平行线构造全等
全等三角形的综合应用
探究线段的数量关系
10.3 特殊三角形
等腰三角形
等腰三角形分类讨论
等腰三角形性质
等边对等角
三线合一
线段+线段（高+高）
等边三角形
等边三角形性质
等边三角形面积
直角三角形
勾股定理及其应用
勾股定理逆定理
直角三角形斜边中线
等面积法
特殊的直角三角形
30°的直角三角形
等腰直角三角形
10.4 相似形
比例性质
比例的基本性质
合比性质
等比性质
比例线段及其性质（重分类）
黄金分割
黄金分割点
黄金图形
“A”字型和“8”字型
“A”字形求比例线段
平行问题
三平行分线段（二）梯子型
相似三角形
相似三角形的性质
相似三角形的判定
相似三角形的相关模型
“A”字型、“8”字型
母子型
动点相似三角形（平面直角坐标系）
相似三角形的综合应用
面积问题
面积问题--底/高之比
作平行线求线段比
内接矩形
相似三角形的应用
10.5 三角形综合运用
线段的计算
10.6 三角形综合计算
最小值——将军饮马
专题11：锐角三角函数
11.1 锐角三角函数
特殊角的三角比
特殊三角比综合计算
【未分类】
锐角三角比综合
复合图形（非单直角三角形）中求锐角三角函数
格点中的锐角三角函数
格点中圆形
格点中多边形
锐角三角函数【未分】
特殊三角函数【未分】
解三角形【未分】
11.2 锐角三角函数的应用
高度与影长
坡度和坡角
求水平距离
【未分类】
仰角与俯角
求水平距离
【未分类】
方位角
【未分类】
平面镜
实际模型
专题12：四边形
12.1 平行四边形及多边形
多边形
多边形的内角和
多边形的外角和
平行四边形
平行四边形的对称性
平行四边形的性质
平行四边形的判定
平行四边形的综合计算
12.2 矩形，菱形，正方形，梯形
矩形
矩形的性质
矩形的判定
矩形中的翻折问题
矩形综合计算
菱形
菱形的性质
菱形的判定
菱形的面积问题
菱形综合计算
正方形
正方形的性质
正方形的判定
正方形的全等问题
正方形综合计算
梯形
梯形相关计算
辅助线的作法
专题13：圆与正多边形
13.1 圆的基本性质
垂径定理计算
圆周角定理
直径所对的圆周角是90°
内接多边形
13.2 圆幂定理
切线长定理
三角形的内切圆与外接圆
14.4 与圆有关的计算
弧长
扇形面积
弓形面积
圆相关综合运算
面积问题
【未分类】
14.5 正多边形和圆
正六边形相关计算
正五边形相关计算
专题14 ：平面图形的变换
14.1 图形的对称
轴对称图形
对称轴的条数
14.2 图形的平移
平移的性质
平移后点的坐标
平移的距离
平移与重叠部分的面积
14.3 图形的旋转
图形的旋转
旋转结合坐标问题
旋转结合角度问题
旋转结合线段问题
旋转结合面积问题
旋转后的路径长
14.4 图形的翻折
由翻折产生的图形
翻折结合纯角度问题
翻折结合线段问题
翻折结合面积问题
翻折结合动点、最值问题
翻折结合相似比与三角比
14.5 图形的中心对称
中心对称图形
关于原点对称
中心对称与轴对称图形
14.6 图形的位似
位似图形
利用位似图形性质求坐标
利用位似图形性质求长度
位似中心
位似图形面积
位似图形相似比
14.7 利用图形的变化作图
平行投影
中心投影
求几何体表面积
求几何体侧面积
最短路径问题
专题15：立体图形与三视图
15.1 立体图形
立体图形的认识
柱体的认知
圆锥的认知
圆锥的元素
锥体与柱体结合
立体图形的展开图
锥体展开图的认知
柱体展开图的认知
根据展开图判断相对面
立体图形的截面
15.2 三视图的概念
俯视图
左视图
15.3 三视图的应用
几何体的三视图辨析
相同的三视图
三视图判断几何体
三视图求正方体个数
俯视图判断主视图
专题16 ：统计与概率
16.1 统计
统计方法
总体、个体、样本、样本容量
数据的集中趋势
求算数平均数
求加权平均数
求众数
求中位数
求中位数、众数、平均数综合
根据数据趋势选择合适统计量
含参数求统计量
数据的波动程度
方差
根据方差判定稳定性
根据统计量做决策
统计量计算综合
数据变化后统计量计算
统计图表
条形统计图
扇形统计图
折线统计图
频数（频率）分布直方图
频率和频数
样本与整体的数量关系
频数（频率）分布直方图
统计图综合应用
16.2 概率
随机事件
随机事件
必然事件
古典概型
公式法（zhj）
列举法（zhj）
几何面积概型（zhj）
概率在学科中的应用
数与概率
函数与概率
方程与概率
几何与概率
面积与概率
点在图形内部
涂色部分的概率
电路与概率
概率在生活中的应用
队员选拔
摸球问题
卡片抽取
项目选择
抛掷硬币
位置关系
路径选择
频率与概率
用频率估计概率
已知概率求数量
16.3 统计与概率
判断题
综合题
专题18：特殊题型
流程图
题型一 选填拉分题
1.1 规律类
代数规律探究
实数的拓展运算规律探究
数式运算规律探究
函数问题的规律探究
代数式的规律探究
几何规律探究
几何规律探究（排列组合类）
平面直角坐标系问题规律探究
几何图形相关运算规律探究
1.2 函数
一次函数
二次函数计算类
交点类问题
x&y双范围问题
反比例函数计算类
点代入问题
面积问题
双函数问题
函数图像性质类
增减性与运算符号判别
根据图像判断函数性质
性质判断与逻辑推理
新定义函数性质判断
1.4 几何
三角形
解三角形问题
多解问题
面积问题
四边形
矩形条件相关计算
菱形条件相关计算
正方形条件相关计算
圆
阴影部分面积
几何的分割与拼接
等腰三角形的分割
勾股树
赵爽弦图
七巧板
数形结合求面积
几何判断类
圆模型
旋转型
面积模型
三垂直模型
实际模型
1.5 材料阅读型
阅读材料类
代数新定义类
几何新定义类
新定义（老，待去）
1.6 方案设计型
方案设计
利用函数设计方案
1.7 常用数学思想
数形结合
公式证明zhj
转化思想
题型二 解答拉分题（压轴）
2.2 二次函数的图像与性质综合
代入类
求解交点面积
最值类
最值和差
对称性与最值
多函数类
平移类
证明探究类
代数式证明
2.3 二次函数应用综合
关系应用
图像应用
2.4 二次函数几代综合
动点条件类
线段相等问题
线段和差问题
线段比值问题
角度相等问题
角度和差问题
角度倍数问题
特殊角问题
三角比问题
面积相等问题
面积比值问题
位置--对称问题
动点图形类
锐角三角形问题
直角三角形问题
等腰三角形问题
等腰直角三角形问题
相似三角形问题
相似图形问题
平行四边形问题
矩形问题
菱形问题
正方形问题
动点证明类
过定点
值恒定--面积
动点最值类
配方最值
点圆最值
新定义
动点解析类
运动路径问题
2.5 其他函数
一次函数
反比例函数
2.6 四边形
递进探究类
图形递进--旋转型相似
操作型递进--平移
操作型递进--翻折
条件型递进
动点条件类
数量--中点问题
数量--线段长度相等
数量--面积问题
位置--直线过固定点
动点图形类
等腰三角形
动点变换类
翻折
旋转
动点证明类
动点解析类
动点最值类
配方最值
点圆问题
材料阅读类
2.7 圆
递进探究类
动点条件类
数量限制--线段
位置限制--直线与圆相切
动点变换类
翻折
动点证明类
比例线段证明
动点解析类
线段+线段
线段比+三角比
动点最值类
点圆问题
材料阅读类
综合计算类
线段比值
2.8 三角形
递进探究类
图形递进--角平分线模型
图形递进--构造图形
操作型递进--旋转
操作型递进--翻折
条件型递进
动点条件类
动点图形类
动点变换类
旋转
翻折
双动点
动点证明类
动点解析类
材料阅读类
综合计算类
题型三 热点题
3.1 新定义
坐标类
函数类型
纯函数关系
几代关系
锐角三角函数的新定义
3.2 传统文化
幻方问题
赵爽弦图
古文问题
一次方程组
3.2 数学科综合与实践
函数类
综合分析
未分类
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