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专题1 集合与逻辑
1.1 集合初步
1、集合
（3）元素与集合的关系
2、集合的表示方法
（1）集合的表示方法
3、集合之间的关系
（2）子集的个数
（7）由包含关系求参数范围
综合
4、集合的运算
（1）集合的运算【交】
（2）集合的运算【并】
（3）集合的运算【补】
（4）集合的运算【综合】
（5）由运算关系求参数范围
1.2 常用逻辑用语
1、命题
（3）判断命题真假
（5）根据命题真假求参数范围
2、充分条件与必要条件
（1）逻辑判断充分必要关系
（2）可大小判断充分必要关系
（5）根据充分必要关系求参数范围
专题2 等式与不等式
2.1 等式与不等式的性质
1、等式的性质与方程的解集
（7）等式恒成立
综合
2、一元二次方程的解集及根与系数的关系
（8）韦达定理混合运算
3、不等式的性质
（2）不等式的性质
（3）不等式的正误判断
2.2 不等式的求解
1、一次不等式
2、一元二次不等式
（1）不含参数的二次不等式
（3）二次不等式恒成立问题（完全恒成立）
3、分式不等式
（1）右侧为0的分式不等式
（2）右侧不为0的分式不等式
4、含绝对值不等式
（1）简单绝对值不等式
（4）含绝对值不等式解集的端点
5、其他不等式
7、解不等式混合（包含多小题）
2.3 基本不等式及其应用
1、基本不等式成立的条件
3、简单基本不等式
（1）直接使用基本不等式
（2）隐性和固定
（4）与 其他知识杂交
4、与倒数同时出现
（1）直接出现倒数
（2）配凑后为倒数
（5）与 其他知识杂交
5、和与倒数和同时出现
（1）直接出现
（2）★隐形
6、和与积同时出现
（1）无常数（可转化为和与倒数和）
综合
8、基本不等式的应用题
11、★均值不等式
综合
2.4 三角不等式
3、三角不等式等号成立的条件
4、利用三角不等式求最大最小值
5、根据不等式解集情况求参数范围
（1）恒成立（解集为R）
2.5 不等式的综合问题
综合
专题3 函数
3.1 函数的概念及其表示
1、函数的定义
（2）判断函数是否相同
2、函数定义域
（1）函数的定义域求法
3.2 函数基本性质
1、函数的奇偶性
（2）判断函数的奇偶性
（6）根据奇偶性求值
（7）已知f(a)的值，要求f(-a)的值
（10）根据奇偶性求表达式（分段）
（11）根据奇偶性求参数
（12）利用奇偶性性质解题
（13）奇偶函数的最值性质
2、函数的单调性
（2）判断单调性
（8）根据单调性解不等式
（9）根据单调性解不等式（奇函数）
（10）根据单调性解不等式（偶函数）
3、单调性、奇偶性综合
（1）奇函数与单调性杂合
（2）偶函数与单调性杂合
（3）单调性、奇偶性综合
4、函数的值域（或最值）
（2）二次函数值域
（3）NIKE函数型求值域
（4）分式型【有脚没头】
（7）分式型【头轻脚重】
（14）利用几何意义
5、对称性、周期性
（3）奇偶性与周期性综合
综合
7、性质综合
9、根据函数基本性质确定函数图像
10、根据函数图像确定表达式
3.3 函数的应用
1、函数关系的建立
（2）收益问题
（6）综合问题
3、用二分法求函数的零点
（1）零点存在定理
3.4 初等函数（1）二次函数
4、综合
3.4 初等函数（3） 幂函数
1、幂函数的定义与图像
（1）幂函数的格式
（2）幂函数的图像特点
（4）根据图像特征求表达式
（5）幂函数过点求表达式
（7）幂函数的值域问题
2、幂函数的性质
（2）奇偶性
（3）单调性、奇偶性
3、幂函数的应用
（2）根据性质解不等式
3.4 初等函数（4）指数函数
1、指数运算
2、指数函数的定义与图像
（3）值域问题
（6）函数图像过象限
3、指数函数的性质
（1）单调性
4、指数方程
（1）最简指数方程
5、指数不等式
（1）直接解不等式
（2）与集合运算结合
综合
6、指数结合二次函数
综合
7、指数函数应用问题
8、指数函数综合问题
3.4 初等函数（5） 对数函数
1、对数运算
（1）指数对数互化
（2）指对数互化之后的运算和比较
（5）对数运算性质
（9）分解，用a表示
（13）对数的换底（2）互为倒数
（14）对数的换底（3）分解，用ab表示
2、对数函数的定义与图像
（2）对数函数求值
（3）求定义域
（5）求值域
（7）对数函数的图像
（8）对数函数图像过定点
综合
3、对数函数的性质
（1）根据单调性比较大小
4、对数方程
（1）一般对数方程
5、对数不等式
（2）与集合运算结合
综合
6、对数结合二次函数
（2）值域问题
综合
7、对数函数应用问题
8、对数函数综合问题
3.4 初等函数（6）指数对数综合
2、指对数方程混合
3、指对数不等式混合
（2）与集合运算结合
综合
5、指对数函数综合问题
专题4 函数综合问题
4.1 加绝对值函数
1、 一二次函数
2、NB函数
（1）NB函数
3、锅&扶梯函数
（1）平底锅函数
4.2 恒成立问题
1、单变量好分
（1）直接分
5、存在(有解)问题
4.4 零点、交点问题
1、零点(交点)的个数问题
（2）已知零点(交点)的个数，求参数范围
2、多根关系问题
（1）一个函数多根关系问题
（2）复合函数多根关系问题
4.5 分段函数、迭代函数
1、分段函数求值
3、分段函数解不等式
4、分段函数性质
（2）分段函数奇偶性
5、分段函数的值域和最值
8、分段函数 其他
4.6 抽象函数
专题5 三角
5.1 正弦、余弦、正切、余切
1、任意角及其度量
（3）半角所属象限
2、弧度制时代
（2）扇形弧长、面积求法
（4）综合
3、任意角的正弦、余弦、正切、余切
（1）已知终边，求三角值
（4）象限与符号
4、同角三角之间的关系
（1）已知一个三角值，求 其他三角值
（5）正余弦和差积关系
综合
5、诱导公式
（2）用一次诱导公式
（4）结合同角三角比
5.2 常用三角公式
1、两角和与差的正弦、余弦公式
（9）旋转问题
2、两角和与差的正切公式
（3）展开运算
（6）结合同角三角比
4、二倍角公式
（1）直接使用二倍角
（6）结合诱导公式
（7）结合和差公式
（9）三角形相关
5.3 解三角形
1、正弦定理
（1）边角关系
（2）求外接圆R
综合
2、余弦定理
（1）由边求角
（2）判断三角形形状
（3）由边、角求第三边
3、面积公式
综合
4、常见综合问题
（1）正余弦定理综合
（2）面积公式结合正弦定理
（3）面积公式结合余弦定理
（4）解三角形综合
（7）解三角形中的最值与范围问题
（8）三角的形状①只有边、角
5、解三角形应用题
（1）测量距离问题
（2）测量高度问题
（3）测量角度问题
（4）最值问题
综合
7、与数列综合
综合
专题6 三角函数
6.3 函数y=Asin(ωx+φ)的图像
3、Asin(ωx+φ)的表达式求法
4、根据图像求表达式
（2）cos
6、实际应用
6.4 正切函数的图像与性质
1、正切函数的图像
*6.5 三角函数的性质综合
2、值域
（2）限定定义域的三角函数值域
（3）正余弦和与积同时出现
（7）直接辅助角求值域
（9）先降幂再辅助角
（11）区间存在最值求参数范围
综合
3、周期性
（1）直接求周期
（2）可化为一个三角的周期性
（3）带绝对值的周期
（5）根据周期性求参数
综合
4、奇偶性
（3）利用奇偶性求参数
5、单调性
（1）直接求单调区间
（4）某区间内单调性
（5）含ω的单调性
6、对称性
（6）对称性与周期
（7）最值与对称周期
7、性质综合
（1）性质杂合
（2）性质综合
6.6 三角方程、三角不等式
1、最简三角方程
2、需变形的三角方程
4、三角不等式
（1）解三角不等式
综合
5、综合
6.7 三角函数综合问题
1、相交问题
（1）三角函数根（交点）的个数问题
（3）三角函数多根的关系
2、平移问题
（3）平移与单调性
（4）平移与奇偶性
（6）平移与 其他综合
3、一类常见的套路：先二倍再辅助
4、恒成立问题、有解问题
5、函数图形问题
6、与解三角形综合
7、应用问题
8、与向量结合
9、综合
专题7 平面向量
7.2 向量的数量积
1、向量的投影
综合
2、向量的数量积的定义与运算律
（1）向量的数量积
（2）数量积的运算律
（4）求夹角
（7）和差模（无坐标）
（8）分解运算
3、数量积的本质应用
（1）两定
（2）一动一定
7.3 向量的坐标表示
1、向量的基本定理
（1）向量分解定理
（4）三点共线问题
3、向量的线性运算和坐标表示
（1）线性运算的坐标表示
4、向量的数量积与夹角的坐标表示
（1）向量数量积的坐标运算
（2）和差模（坐标式）
（3）夹角【坐标运算】
（4）平行【坐标平行】
（6）垂直【坐标运算】
（8）向量关系的三角结合
（9）建系运算
综合
5、求投影
（1）已知坐标求数量投影
（2）求投影向量
综合
7.4 向量的应用
4、其实是高
6、向量的几何意义
9、向量与三角函数结合
11、向量与解析几何结合
专题8 复数
8.1 复数及其四则运算
1、复数的引入与复数的四则运算
（2）复数的乘法与乘方
（3）复数的除法
2、复数实部、虚部与共轭
（1）复数的实部、虚部
（2）两个复数相等
（3）共轭复数
8.2 复数的几何意义
1、复平面与复数坐标表示
2、复数的向量表示
4、复数的模
（1）简单求模
（2）模运算性质
（3）与模有关的综合运算
（4）复数减法的几何意义
8.3 实系数一元二次方程
1、实系数一元二次方程根的求法
2、实系数一元二次方程有虚根
8.5 综合
专题9 立体几何
9.1 平面及其基本性质
3、公理及其推论
（1）三公理三推论
9.2 空间直线与直线的位置关系
3、异面直线
（1）异面直线的概念
（3）空间几何体中的异面直线
（5）异面直线所成的角①直接平移
4、判断直线间关系
9.3 空间直线与平面的位置关系
1、直线与平面相交
（2）直线平面垂直的判定
（4）直线与平面垂直的性质①推导线线垂直
（7）直线与平面所成的角
2、直线与平面平行
（2）直线与平面平行的判定
3、空间中的距离问题
（3）点到平面的距离①定义法
（4）点到平面的距离②等体积法
4、判断线面关系
5、综合
9.4 空间平面与平面的位置关系
1、二面角
（2）求二面角①定义法
（3）求二面角②垂线法
综合
2、平面与平面平行
（5）平面与平面平行的性质①推导线线平行
3、平面与平面垂直
（2）平面与平面垂直的判定
4、判断平面与平面的位置关系
5、综合
9.5 基本立体图形
1、棱柱
（4）正方体
综合
2、棱锥
综合
3、圆柱
（4）圆柱里的线面关系
4、圆锥
（3）圆锥侧面展开图相关问题
（4）三线（高、母线、半径）
（5）过圆锥顶点的截面三角形的最大面积
（6）圆锥里的线面关系
（7）综合
5、球
（4）截面
6、圆台
7、棱台
9.6 简单几何体的表面积与体积
1、表面积
（3）圆柱的表面积
（4）圆锥的表面积
（5）球的表面积
（8）简单组合体的表面积
2、体积
（2）棱柱的体积
（3）棱锥的体积
（4）圆柱的体积
（5）圆锥的体积
（6）球的体积
（7）棱台的体积
（8）圆台的体积
（7）简单组合体的体积
9.7 *外接球、内切球问题
1、棱柱的外接球、内切球
正方体的外接球
综合
2、棱锥的外接球、内切球
棱锥的外接球
棱锥的内切球
综合
9.9 *最值问题
1、求几何体体积的最值
2、距离或距离和的最值问题
3、多面体和旋转体表面上的最值问题
9.10 *空间向量及其应用
1、空间向量及其运算
（1）空间向量及其线性运算
（2）空间向量的数量积运算
3、空间向量的坐标运算
（1）空间向量的坐标表示
（2）空间向量的坐标运算
（3）空间向量共线的坐标表示及运算
（5）空间向量垂直的坐标表示及运算
（6）空间向量夹角的坐标表示及运算
综合
4、利用空间向量研究直线、平面的位置关系
（4-1）证明线面平行
（5-2）证明面面垂直
综合
5、空间向量求夹角
（1）两条直线所成的角
（2）直线与平面所成的角
（3）平面与平面所成的角
综合
6、空间向量求距离
（2）点到平面的距离
综合
7、综合
*综合题型
1、综合判断
正方体
棱锥
翻折问题
其他
2、与圆锥曲线综合
3、立体几何应用题
专题10 统计
10.1 随机抽样
1、简单随机抽样
抽签法与随机数法及应用
2、分层抽样
10.2 用样本估计总体
1、总体取值规律的估计
（1）频率分布直方图
（5）折线图或散点图
（6）茎叶图
2、总体百分位数的估计
3、总体集中趋势的估计（中位数、平均数、众数）
（1）求平均数、中位数、众数
（2）已知平均数求其他数据
综合
4、总体离散程度的估计（方差、标准差）
（1）计算方差标准差
（4）方差与概率结合
（5）方差标准差的变化
（6）方差标准差的意义
（8）三数二差的综合应用
5、综合
10.3 回归分析
1、变量间的相关关系
2、线性回归方程
3、线性回归分析
4、相关系数
5、综合
10.4 列联表与独立性检验
2、2×2列联表
3、独立性检验
4、独立性检验的综合应用
专题11 概率
11.1 随机事件与概率
2、事件的关系和运算
互斥、对立事件
3、古典概型
基本事件的计数问题
古典概型的计算
古典概型与统计的综合
综合
4、概率的基本性质
互斥或对立事件的概率性质
11.2 事件的相互独立性
1、相互独立事件的概念及性质
2、相互独立事件（事件积）的概率
3、独立事件与互斥事件的综合应用
4、相互独立事件概率的综合应用
5、与统计综合
11.3 频率与概率
1、频率估计概率
11.4 随机变量及其分布
1、条件概率与全概率公式及其应用
条件概率的定义及计算
缩小基本事件范围求条件概率
条件概率的性质及应用
全概率公式及其应用
2、离散型随机变量及其分布列
求离散型随机变量的分布列
3、离散型随机变量的期望与方差
离散型随机变量的均值
离散型随机变量均值的性质
求离散型随机变量的分布列和期望
离散型随机变量均值的应用
离散型随机变量的方差、标准差
离散型随机变量方差的性质
均值与方差的综合应用
综合
11.5 常见概率分布
2、二项分布
独立重复试验的概率
二项分布的计算和应用
3、超几何分布
4、正态分布
正态分布的概念和性质
利用正态分布求概率
正态分布的应用
11.6 综合
1、与统计综合
2、与数列综合
3、与函数综合
专题12 直线与圆
12.1 斜率、倾斜角
2、斜率倾斜角范围
4、倾斜角与斜率的关系
12.2 直线方程
1、点方向式方程&点法向式方程
（3）求直线的法向量
12.3 距离
2、点到直线的距离
（4）距离和问题
12.4 直线间关系
1、平行
（1）平行的判定与性质
（2）求平行线间的距离
综合
2、垂直
（1）垂直的判定和性质
（3）垂直求直线方程
3、相交
（2）相交求夹角
12.5 直线综合问题
2、对称问题
（4）轴对称（3）一般直线对称问题（2）直线
6、 其他问题
12.7 圆的方程
1、圆的标准方程
2、圆的一般方程
（1）圆的一般方程
3、求圆的方程
6、圆方程的特点
8、参数方程
（2）圆的参数方程的应用
12.9 直线和圆的位置关系
1、相切
（1）求参数值
（2）求切线方程
（4）相切求圆的方程
（9）圆与两坐标轴都相切
（10）相切的综合问题
2、相交
（1）相交的判定
（3）求弦长
（5）利用相交求参数的值
（6）直线平分圆
12.10 圆和圆的关系
1、圆和圆位置关系判断
2、相交
（1）相交求参数范围
3、相切
（1）相切求参数值
专题13 圆锥曲线
13.1 椭圆的方程与性质
1、椭圆方程
（1）椭圆的标准方程
（2）根据定义求方程
2、椭圆基本性质
（1）椭圆的范围、对称性、顶点、长轴短轴
（2）椭圆的离心率
（8）焦点三角形为一般三角形
3、椭圆综合问题
（4）过焦点的直线与椭圆相交
（6）椭圆与圆的关系
（7）椭圆与其他曲线相交
13.2 双曲线的方程与性质
1、双曲线方程
（3）abc关系
（4）方程表示双曲线，求参数范围
2、双曲线性质
（1）直接用定义
（2）双曲线的简单几何性质（范围、对称性、顶点）
（3）焦点三角形为直角三角形
（4）焦点三角形为一般三角形
（5）焦点三角形的面积
综合
3、双曲线的渐近线
（1）求渐近线方程
（5）涉及焦点或其他点到渐近线距离
4、求双曲线的离心率
（1）直接求离心率
（2）与渐近线相关
（4）与距离相关
（5）离心率的范围
综合
5、双曲线综合问题
（4）过焦点的直线与双曲线相交
（9）与其他曲线混合
13.3 抛物线的方程与性质
1、抛物线的方程
（2）标准方程
（5）与其他曲线方程混合
2、抛物线的性质
（1）抛物线的几何性质
（2）焦半径、焦直径
（3）焦点弦
（4）距离问题
综合
3、抛物线综合问题
（4）抛物线与圆
13.4 轨迹问题
综合
13.5 直线与圆锥曲线相交问题
4、点差法中点问题
9、与向量相关
13.7 解析几何应用题
专题14 数列
14.1 等差数列
1、等差数列的概念及性质
（1）等差数列通项
（2）等差中项
（3）等差数列下标和相等
综合
2、等差数列求和
（1）等差数列求和
（2）等差数列求和的性质
（3）等差数列{Sn}单调性问题
（4）等差数列前n项和的最值问题
综合
3、等差数列简单应用问题
5、综合
14.2 等比数列
1、等比数列的概念及性质
（1）等比数列通项
（3）等比数列下标和相等
（5）等比数列的判定或证明
2、等比数列求和
（1）等比数列求和
综合
3、等差混合等比
4、综合
14.3 数列求和
1、裂项相消法
（2）配凑后裂项相消
3、分组求和法【分部分】
5、分组求和法【奇偶分组】
6、分组求和法【含绝对值】
9、倒序相加法
综合
14.4 通项求法
4、p=1型（累加法）
5、p≠1型
（1）常数
8、和与通项同时出现
9、另类和
14.5 极限
3、无穷等比数列极限
（2）无穷等比数列求所有项和
（3）通项/求和再极限
4、分段数列的极限
14.7 数列综合问题
4、数列与不等式综合
5、数列与函数综合
6、数列应用题
综合
专题15 一元函数的导数及其应用
15.1 导数的概念及其意义
1、变化率问题
瞬时速度
2、导数的概念及其几何意义
导数的几何意义
导函数的定义
15.2 导数的运算
1、常见函数的导函数
2、导数的四则运算法则及其应用
3、简单复合函数的导数
4、导数几何意义应用于求切线方程
已知切线斜率求切线方程
求切线方程（点在曲线上）
求切点坐标
综合
6、导函数与原函数的性质关系
7、综合
15.3 导数在研究函数中的应用
1、研究函数的单调性
（1）判断函数单调性
（2）求函数的单调区间
（3）已知函数的单调性求参数的范围
2、函数的极值与最值
（4）利用导数求最值（应用题）
（5）已知函数的极值或最值求参数
（6）存在极值或最值求参数范围
综合
3、函数与导函数图像
（1）导函数与原函数的图像关联
4、函数的零点与交点
5、利用导数解决恒成立或有解问题
6、利用导数解不等式
专题16 计数原理
16.1 排列组合基础
1、计数原理
（2）乘法原理（分步）
3、组合
（2）组合数
（3）简单组合
16.2 排列组合技巧
1、与数相关
2、以几何为背景的计数
4、特殊元素（位置）优先考虑
5、可用排除法（正难则反）
6、不相邻（插空）
7、捆绑法
10、分类讨论
11、名额分配
16.3 以排列组合为基础的简单概率
1、简单概率
2、基于排列组合技巧的概率
（1）与数相关
（2）以几何为背景的计数
（3）男女都有
（4）特殊元素（位置）优先考虑
（5）可用排除法（正难则反）
（10）分类讨论
16.4 二项式定理
2、系数
（1）单未知数二项式的系数
（2）双未知数二项式的系数
（3）求常数项
（4）多项相乘的系数
（6）系数的最值
（8）化简为繁
（9）综合
3、系数和问题
（2）各项系数和
（3）奇偶项系数和
4、还原
专题17 小题压轴
17.1 集合
17.2 不等式
4、综合
17.3 函数
2、新定义函数
3、函数的性质
7、函数与不等式
8、交点问题
（1）普通交点个数问题
（3）复合函数根个数问题
综合
9、函数图像与几何图形
13、函数值域问题和最值
14、定义域和值域相同
综合
17.4 导数
1、求最值
2、已知函数的单调性求参数范围
3、已知函数的极值或最值求参数范围
4、利用导数解决恒成立或有解问题
5、研究方程的根函数零点、
6、利用极值研究函数图像交点的个数
7、利用导数解不等式
综合
17.3 三角
5、f(x)=Asin(wx+)的图像
7、三角函数的性质
8、综合
17.4 向量
2、向量之积（两者都动）
4、向量之积（多向乘积之和）
9、与数列、解析几何集合
10、向量几何意义
11、综合
17.5 复数
2、实系数方程
3、几何意义
17.6 立体几何
4、求体积
5、综合判断
6、综合2
17.7 解析几何
1、曲线图像及性质应用
3、转化为斜率、距离问题
7、综合5
17.8 数列
2、等差、等比数列定义及性质
3、通项与前n项和的递推关系
5、最值问题
6、新定义数列
8、数列与函数结合
12、数列求和
13、数列周期性
14、数列单调性
16、数列与几何综合
17、数列与集合
18、综合18
17.9 排列组合
2、立体几何计数
3、与数有关的排列组合
4、综合
17.13 其他
专题18 大题压轴
18.1 函数
8、函数新定义(2)类单调
11、函数新定义(5)综合
12、抽象函数
13、综合
18.2 数列
4、数列与函数结合
7、新定义
8、综合
18.3 解析
1、斜率问题
2、面积问题
3、定值、定点问题
4、与圆内外关系
5、向量相关
6、特殊四边形相关
9、比例
11、综合1
18.4 导数
1、研究函数单调性
2、函数的极值与最值
3、函数的零点与交点
4、利用导数解决函数恒成立或有解问题
5、证明不等关系
6、新定义
7、导数与数列综合
8、导数与三角函数综合
综合
18.7 其他
专题19 其他
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