2007-2020春考分类汇编
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第1章 集合与命题
1.1 集合
1、集合之间的关系
（2）由包含关系求参数范围
2、集合的运算
（1）集合的运算【交】
（2）集合的运算【并】
（3）集合的运算【补】
（4）集合的运算【综合】
1.3 充要条件
第2章 不等式
2.1 不等式的性质
2.3 常见不等式的解法
2、二次不等式
（2）含参数的二次不等式
（3）二次函数的解集端点问题
（4）二次不等式恒成立问题（完全恒成立）
3、分式不等式
4、含绝对值的不等式
2.4 基本不等式
1、基本不等式成立的条件
2、简单基本不等式
（1）直接使用基本不等式
（2）与其它知识杂交
第3章 函数的基本性质
3.1 函数的三要素
1、定义域
3、值域
（1）利用单调性求值域
（2）二次函数值域
3.2 函数的基本性质
1、奇偶性
（1）判断函数的奇偶性
（4）函数奇偶性的图像特点
（9）根据奇偶性求参数
（10）利用奇偶性性质解题
2、单调性
（1）判断单调性
（2）二次函数的单调性
3、单调性、奇偶性杂交
（2）偶函数与单调性
4、对称性、周期性
（2）根据周期性求值
（7）根据对称性求表达式
6、性质综合
3.3 初等函数（1）二次函数
2、函数的值域问题
（1）不含参数
（3）含参数之定轴动区间
3、二次函数根的分布问题
（4）区间无解
3.3 初等函数（2）NIKE函数
1、正版NIKE函数
3、马甲型NIKE函数
3.3 初等函数（3）幂函数
2、幂函数的性质
3.3 初等函数（4）指数函数
1、指数运算
2、指数函数
（4）指数函数图像问题
3、指数方程
（1）单底数
3.3 初等函数（5）对数函数
2、对数函数
（1）求定义域
3、对数方程
6、综合问题
3.3 初等函数（6）反函数
2、求反函数
3、反函数性质
4、反函数图像特点
5、反函数求值
3.4 加绝对值函数
第4章 函数综合问题
4.1 恒成立问题
1、单变量好分
2、单变量不好分
4.2 函数的图像问题
3、交点问题
4、函数图像
4.3 分段函数、迭代函数
1、分段函数性质
4.4 函数应用题
1、收益问题
3、长度、面积问题
4、其他问题
4.5 新定义问题
第5章 三角比
5.1 三角比
3、坐标背景下的三角概念
（3）象限与符号
4、同角三角之间的关系
（0）概述
（1）正余弦互化
5、诱导公式
6、两角和差
（0）概述
8、二倍角、半角公式
（1）直接使用二倍角
11、三角比与不等式数列结合
5.2 解三角形
1、正弦定理
（1）边角关系
2、余弦定理
（3）由边、角求第三边
4、常见综合问题
（1）正余弦定理综合
（4）解三角形综合
5、与其他问题综合
第6章 三角函数
6.1 三角函数三要素
2、值域
（5）直接辅助角求值域
3、表达式
（2）根据图像求表达式
6.2 三角函数的基本性质
1、周期性
（0）概述
（1）可化为一个三角的周期性
6.3 三角函数综合问题
3、一类常见的套路：先二倍再辅助
5、函数图形问题
6、与解三角形综合
7、其他
6.5 三角方程、三角不等式
1、最简三角方程
2、需变形的三角方程
第7章 数列
7.1 等差数列
1、等差数列的概念及性质
（2）等差中项
（5）等差数列的判定或证明
2、等差数列求和
（1）等差数列求和
（2）等差数列求和的性质
（4）等差数列前n项和的最值问题
3、等差数列的其它问题
7.2 等比数列
1、等比数列的概念及性质
（5）等比数列的判定或证明
2、等比数列求和
（1）等比数列求和
3、等差混合等比
7.4 通项求法
0、概述
11、通项的性质
7.5 极限
1、分式型极限
（1）直接分式
（3）通项/求和再极限
2、高幂型极限
（2）双指数极限
3、无穷等比数列极限
（2）无穷等比数列求所有项和
（3）化归之后再求极限
4、极限思想
【未分】极限思想
7.6 数学归纳法
1、数学归纳法的递推关系
（2）从k→k+1的增加项
7.7 数列综合问题
3、构造、数论相关
4、其它
6、应用题
7、双递推数列
8、与函数、解析结合的递推关系
第8章 向量
8.1 向量的概念及运算
3、坐标运算
8.2 向量的数量积
3、求投影长度
5、数量积的本质应用
8.3 向量的关系
1、平行
（1）平行【坐标平行】
2、垂直
3、夹角
（2）夹角【由值而角】
8.4 向量的合成与分解
1、向量相乘
（0）概述
3、分解表示
8.5 向量综合问题
2、向量三心
3、向量的综合问题
4、与数列、解析几何结合
第9章 矩阵与行列式初步
9.1 矩阵
2、矩阵方程的解
9.2 行列式
1、行列式的展开
2、余子式、代数余子式
3、方程组解的情况
（2）无解
（3）无数解
第10章 算法初步
第11章 解析几何（一）直线
11.1 斜率、倾斜角
4、倾斜角与斜率的关系
11.2 直线方程
1、点方向式方程&点法向式方程
（3）两条直线的方、法互指
3、两点式方程
11.3 距离
2、点到直线的距离
（1）直接求距离
11.4 直线间关系
1、平行
（2）平行线间的距离
3、相交
（1）相交求夹角
11.5 直线综合问题
5、其它问题
第11章 解析几何（二）圆
11.7 圆的方程
1、圆的标准方程
11.8 直线和圆的关系
0、位置关系的判断和性质
2、相交
（4）弦长的最大最小值
11.9 圆和圆的关系
1、圆和圆位置关系
11.10 圆的其它问题
5、其它问题
第12章 解析几何（三）圆锥曲线
12.1 椭圆的方程与性质
1、椭圆方程
（0）概述
（1）椭圆的标准方程
2、椭圆的性质
（1）直接定义
（4）焦点三角形非直角
3、椭圆综合问题
（1）椭圆与直线的关系
（6）与椭圆相关的最值问题
（7）与椭圆相关的综合问题
12.2 双曲线的方程与性质
1、双曲线方程
（1）双曲线的标准方程
（5）渐近线：由方程而渐近线
（6）渐近线：由渐近线而方程
3、双曲线综合问题
（5）与向量有关
（7）双曲线与直线相交
12.3 抛物线的方程与性质
1、抛物线的方程
（0）概述
2、抛物线的性质
（1）焦半径、焦直径
（2）距离问题
3、抛物线综合问题
（4）其他综合问题
4、抛物线技巧
（2）抛物线大法1
12.4 轨迹问题
1、定义法可行
4、直接法
未分
12.5 直线和圆锥曲线相交问题
1、交点个数
3、垂直
5、面积
6、与向量相关
8、中点相关
14、多曲线问题
第13章 复数
13.1 复数的概念及运算
1、复数的概念
3、模运算
4、共轭复数
5、复数运算
6、求复数
13.2 复数的几何意义
13.3 实系数方程
2、实系数方程有虚根
第14章 空间直线与平面
14.1 线线关系
0、概述
1、判断关系
2、求线线角
14.3 面面关系
1、判断关系
第15章 空间几何体
15.1 多面体
1、棱柱
（1）线线角
（4）体积
（5）侧面积
未分
2、棱锥
（1）线线角
（2）线面角
（4）体积
15.2 旋转体
1、圆柱
（1）体积、表面积
2、圆锥
（1）体积、表面积
（5）其他
3、球
（1）体积、表面积
（3）球面距离
第16章 排列组合与二项式定理
16.1 排列组合基础
1、计数原理
（2）乘法原理（分步）
（3）先分类再分步
2、排列
（1）排列数
（2）简单排列
3、组合
（1）组合数
（2）简单组合
16.2 排列组合技巧
4、选科模型
8、捆绑法
16.3 以排列组合为基础的简单概率
1、简单概率
16.4 二项式定理
1、系数
（1）单未知数二项式的系数
（3）求常数项
（8）求第n项
3、系数和问题
（1）简单系数和
第17章 概率论初步
第18章 基本统计方法
18.1 抽样
18.2 数值特征
1、中位数、平均数
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