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知识扫雷1 实数专题
1.1 实数的概念
正负数判断
相反意义的量
相反数
相反数的概念
相反数的运算
倒数
绝对值--求值
绝对值--非负性
有理数/无理数判断
平方根
平方根的概念
平方根的性质特点
科学记数法
科学记数法表示--大数
科学记数法表示--小数
科学记数法表示--单位
1.2 实数的运算
实数的基础运算
实数的加减运算
实数的加减应用
实数的乘除运算
实数运算与符号判断
实数的幂运算
实数的乘方运算
实数的零次幂
实数的负指数幂
实数的乘方应用
实数的开方运算
开方运算
实数的开方运算(加减)
实数的开方运算(乘除)
实数的开方运算（混合运算）
二次根式
二次根式有意义
二次根式的性质
最简二次根式
同类二次根式
无理数范围
小数部分问题
1.3 数轴
实数与数轴
数轴--化简
数轴--距离
数轴--综合分析
1.4 实数大小的比较
实数比较--法则比较法
实数比较--数轴比较法
实数比较--数轴比较法(结合运算)
实数比较--平方比较法
知识扫雷2 代数式专题
2.1 代数式
列代数式
非负性
2.2 整式
整式的概念
整式的系数/次数
同类项
整式的基础运算
整式的加减运算
幂的运算-同底数幂乘除
幂的运算-幂的乘方
幂的运算综合-求值
整式的乘法运算
确定结果型
因式分解
提取公因式法
平方差公式法
完全平方公式法
十字相乘法
两步因式分解
2.3 分式
分式的概念
分式有意义
分式基本性质
分式的运算
分式乘除
分式加减--同分母
知识扫雷3 整式方程专题
3.1 一次方程(组)及其应用
一元一次方程
一元一次方程的判定
解一元一次方程
二元一次方程组
二元一次方程组的判定
解二元一次方程组
3.2 一元二次方程及其运应用
一元二次方程的判定
根的判别式
解一元二次方程
由值求一元二次方程字母参数
直接开平方法
因式分解法
配方法
公式法
知识扫雷4 分式方程与不等式专题
4.1 分式方程
解分式方程
化为一元一次方程
4.2 不等式(组)的解法及不等式(组)的应用
不等式
不等式的表示
不等式的性质
一元一次不等式
解一元一次不等式
解集在数轴上表示
一元一次不等式组
解一元一次不等式组
解集在数轴上表示
知识扫雷5 坐标系与一次函数专题
5.1 平面直角坐标系及函数初步
平面直角坐标系
确定点位置
坐标判断象限
象限限制坐标
平移坐标
对称坐标
函数初步
变量与常量
定义域
函数求值
5.2 一次函数
一次函数的图像和性质
由解析式求定点
一次函数图像
一次函数象限
一次函数增减性
知识扫雷6 二次函数专题
6.1 二次函数的判定
6.2 二次函数的图像和性质
对称轴
顶点
增减性
对称性
知识扫雷7 反比例函数专题
7.1 反比例函数的概念
7.2 反比例函数的图像与性质（简单类）
知识扫雷8 锐角三角函数专题
8.1 锐角三角函数
锐角三角函数的概念
特殊角度的锐角三角函数
特殊三角函数模型
8.2 锐角三角函数的应用
高度与影长
坡度和坡角
仰角与俯角
方位角
平面镜
实际模型
知识扫雷9 线与角专题
9.1 线段
线段
两点之间的线段最短
两点确定一条直线
9.2 相交线
垂线与垂线段
线段的垂直平分线
角平分线性质
角平分线计算
9.3 角
方位角
三角尺计算
余角
补角
角度计算
生活中的角度
9.4 平行线
平行公理
平行线间的距离
平行线的性质
平行线的判定
平行模型
角平分线+平行
角两边分别平行问题
知识扫雷10 三角形专题
10.1 三角形的相关概念和性质
三角形三边关系
三角形的周长与面积
三角形的稳定性
三角形的内外角
三角形内角和
三角形的外角、外角和
三角形中的三线性质及中位线
三角形的中线
三角形的高线（分类）
三角形的角平分线
三角形中位线--长度问题
三角形中位线--角度问题
10.2 全等三角形
全等三角形性质
全等三角形判定相关
全等三角形判定
直角三角形全等判定
10.3 特殊三角形
等腰三角形
等腰三角形性质
等角对等边
等边三角形
等边三角形性质
直角三角形
勾股定理及其应用
勾股定理逆定理
直角三角形斜边中线
两点之间距离公式
特殊的直角三角形
30°的直角三角形
等腰直角三角形
10.4 相似形
比例线段及其性质
黄金图形
相似图形的判定
相似图形的性质
相似三角形
相似三角形的性质
相似三角形的判定
相似三角形的综合应用
面积问题
知识扫雷11 四边形专题
11.1 平行四边形及多边形
多边形
多边形的内角和
多边形的外角和
多边形的对角线
平行四边形
平行四边形的性质
平行四边形的判定
11.2 矩形，菱形，正方形，梯形
矩形
矩形的性质
矩形的判定
菱形
菱形的性质
菱形的判定
正方形
正方形的性质
正方形的判定
梯形
直角梯形的性质和判定
知识扫雷12 圆与正多边形专题
12.1 圆的基本性质
弦、弧、圆心角的关系
圆周角的概念和计算
垂径定理
圆内接多边形的性质
12.2 与圆有关的位置关系
点、直线与圆的位置关系
点与圆的位置关系相关
切线的性质和判定
12.3 正多边形和圆
正多边形的边数
正多边形内角
知识扫雷13 图形的变换专题
13.1 立体图形
立体图形的认识
柱体的认知
圆锥的认知
圆锥的元素
立体图形的展开图
锥体展开图的认知
柱体展开图的认知
根据展开图判断几何体
根据展开图判断相对面
立体图形的截面
13.2 图形的对称、平移、旋转、中心对称与翻折
图形的对称
轴对称图形
对称轴的条数
图形的平移
平移的性质
平移后点的坐标
图形的旋转
图形的旋转
旋转对称图形
图形的中心对称
中心对称图形
关于原点对称
中心对称与轴对称图形
知识扫雷14 图形的投影与视图专题
14.1 三视图的概念
主视图
俯视图
左视图
14.2 三视图的应用
几何体的三视图辨析
相同的三视图
三视图判断几何体
立方体的移动
知识扫雷15 统计与概率专题
15.1 统计
统计方法
总体、个体、样本、样本容量
数据的集中趋势
求算数平均数
求加权平均数
求众数
求中位数
求中位数、众数、平均数综合
根据数据趋势选择合适统计量
数据的波动程度
方差
根据方差判定稳定性
根据统计量做决策
统计量计算综合
统计图表
条形统计图
扇形统计图
折线统计图
频数（频率）分布直方图
频率和频数
样本与整体的数量关系
频数（频率）分布直方图
统计图综合应用
15.2 概率
随机事件
随机事件
必然事件
不可能事件
古典概型
公式法（zhj）
列举法（zhj）
几何面积概型（zhj）
游戏公平
概率在学科中的应用
数与概率
面积与概率
找规律与概率（重难点）
涂色部分的概率
电路与概率
概率在生活中的应用
队员选拔
摸球问题
卡片抽取
项目选择
抛掷硬币
位置关系
路径选择
频率与概率
用频率估计概率
已知概率求数量
15.3 统计与概率
判断题
综合题
专题一 数与式
1.1 实数的综合运算
不含三角比的混合计算
含三角比的混合计算
实数的应用
新定义
1.2 代数式计算
代数式求值-直接代入法
代数式求值-整体代入法
找规律列代数式
1.3 整式
整式的公式运算
平方差公式
综合计算
化简求值
整式运算辨析
整式运算应用
因式分解
因式分解中的整体思想
1.4 分式
分式的混合运算
分式的化简求值
分式化简求值--直接带入
分式化简求值--合适值代入
分式化简求值--限定求值
分式求值中的整体思想
专题二 方程与不等式
2.1 一次方程(组)及其应用
二元一次方程组
解二元一次方程组
二元一次方程组含参
整体带入
一次方程(组)的应用
销售问题
行程问题
分配问题
古文问题
方案选择问题
幻方问题
定义新运算
其他问题
2.2 一元二次方程及其运应用
解一元二次方程
换元法
一元二次方程的根相关
由方程的根求参数
假二次（cjw）
韦达定理(根与系数的关系)
韦达定理--直接
韦达定理--变形
韦达定理--应用
【技巧】降维思想解根的一二次同时出现的（cjw）
一元二次方程的实际运用
销售问题
几何问题
增长率(降低率)问题
循环问题
其他实际问题
2.3 分式方程及其应用
解分式方程
化为一元二次方程
解分式方程综合
分式方程的应用
销售(消费)问题
工程问题
行程问题
生产问题
其他实际问题
2.4 不等式(组)的解法及不等式(组)的应用
不等式与整数解问题
一元一次不等式组
解为整数解问题
含参不等式组
不等式(组)的应用
销售问题
方案选择问题
工程问题
其他问题
专题三 函数
3.1 平面直角坐标系及函数初步
平面直角坐标系
组合操作
图形结合坐标
旋转坐标
坐标意义
坐标相关新概念
函数初步
图像实际问题
函数相关新概念
3.2 一次函数
一次函数的图像和性质
由解析式分析性质
一次函数解析式的确定
由定点求解析式
一次函数的操作
一次函数的对称
一次函数与方程/不等式
一次函数与不等式
一次函数与方程
一次函数结合几何图形
一次函数图像与点的运动
一次函数的实际应用
列表与实际应用
图像与行程问题
图像与销售问题
图像与其他实际问题
方程/不等式与销售问题
方程/不等式与方案选择
方程/不等式与最优解
方程/不等式与其他实际问题
3.3 反比例函数
反比例函数的图像和性质（变式类）
反比例K值几何意义
3.4 反比例函数综合题
反比例函数结合一次函数
反比例函数结合几何图形
反比例函数结合三角形
反比例函数结合平行四边形
反比例函数结合矩形
反比例函数结合菱形
反比例函数结合正方形
反比例函数的实际运用
反比例函数在物理电学中的应用
反比例函数在物理力学中的应用
反比例函数在行程问题中的应用
反比例函数在销售问题中的应用
反比例在日常生活中的其他应用
3.5 二次函数
二次函数的图像和性质
根据图像分析
根据解析式分析
多函数参数问题
区间范围
由定点求参数
二次函数结合操作
平移+对称
按结果平移
分析平移过程
二次函数表达式的确定
根据过点求表达式
3.6 二次函数综合题
二次函数结合几何图形
相似三角形的存在性问题
等腰三角形的存在性问题
四边形的存在性问题
面积问题
面积最值问题
圆相关问题
线段最值问题
平移、旋转、翻折问题
二次函数结合方程和不等式
与x轴交点问题
与直线交点问题
与一元二次方程结合
与不等式结合
二次函数的实际应用
利用二次函数求最值
利用图像信息解决问题
建立函数模型解决问题
销售与利润问题
专题四 三角形
4.1三角形的相关概念
多解问题
三角形角度计算
4.2 全等三角形
全等三角形的相关模型和构造方法
平行X型(沙漏型)
三垂直模型
手拉手模型(旋转型)
全等三角形的综合应用
探究线段的数量关系
4.3 特殊三角形
直角三角形
等面积法
4.4 三角形综合计算
最值
最小值——费马点
4.5锐角三角函数
格点中圆形
格点中多边形
解三角形
复合图形（非单直角三角形）中求锐角三角函数
4.6图形的相似
相似三角形的相关模型
旋转型
母子型
相似三角形的综合应用
作平行线求线段比
内接矩形
相似三角形的应用
4.7图形的位似
利用位似图形性质求坐标
利用位似图形性质求长度
位似中心
位似图形相似比
专题五 四边形
5.1平行四边形的综合计算
5.2中点四边形
5.3 矩形、菱形、正方形，梯形
矩形
矩形中的翻折问题
矩形综合计算
菱形
菱形的面积问题
菱形综合计算
正方形
正方形综合计算
梯形
梯形相关计算
专题六 圆
6.1 圆的基本性质
圆周角定理
直径所对的圆周角是90°
内接多边形
6.3切线长定理
6.4三角形的内切圆与外接圆
6.5 与圆有关的计算
圆相关综合运算
弧长
扇形面积
弧长公式
6.6 正多边形与圆
正六边形相关计算
正五边形相关计算
6.7切割线定理
专题七 尺规作图专题
7.1 线段的垂直平分线
7.2 角的平分线
7.6 尺规作图综合辨析
专题八 图形的变化
8.1图形的平移
平移的距离
平移的面积
平移与重叠部分的面积
8.2图形的旋转
旋转结合坐标问题
旋转结合角度问题
旋转结合线段问题
旋转结合面积问题
旋转扫过的面积
旋转到边上/延长线上
旋转结合最值问题
8.3图形的翻折
由翻折产生的图形
翻折结合纯角度问题
翻折结合线段问题
翻折结合面积问题
翻折结合相似比与三角比
8.4利用图形的变化作图
平行投影
中心投影
求三视图的面积
由三视图求长度
最短路径问题
专题一 选填题压轴
1.1 规律类
代数规律探究
实数的拓展运算规律探究
函数问题的规律探究
代数式的规律探究
几何规律探究
几何规律探究（排列组合类）
平面直角坐标系问题规律探究
几何图形相关运算规律探究
1.2 函数
一次函数
二次函数计算类
点代入问题
单调性问题
配方类问题
交点类问题
大小比较问题
反比例函数计算类
面积问题
双函数问题
函数图像性质类
增减性与运算符号判别
根据图像判断函数性质
性质判断与逻辑推理
新定义函数性质判断
1.3 函数图像结合实际问题，几何和实际模型
结合实际问题
二次函数图像--运动问题
结合几何
结合三角形
结合四边形
结合圆形
1.4 几何
三角形
解三角形问题
多解问题
面积问题
四边形
矩形条件相关计算
菱形条件相关计算
正方形条件相关计算
正方形条件下相关结论辨析
中点模型
多解问题
圆
阴影部分面积
相似计算
几何的分割与拼接
勾股树
赵爽弦图
七巧板
几何判断类
圆模型
面积模型
三垂直模型
几何结合求阴影面积
1.5 材料阅读型
阅读材料类
代数新定义类
1.7 常用数学思想
数形结合
在求最值中的应用zhj
函数中的应用zhj
专题二 解答题压轴（最后一题★）
2.1 一次函数应用综合
图像应用
2.2 二次函数的图像与性质综合
最值类
最值和差
对称性与最值
平移类
证明探究类
代数式证明
增减性证明
2.3 二次函数应用综合
关系应用
图像应用
2.4 二次函数几代综合
动点条件类
线段相等问题
线段和差问题
线段比值问题
角度相等问题
角度和差问题
特殊角问题
三角比问题
面积相等问题
面积比值问题
位置--对称问题
动点图形类
直角三角形问题
等腰三角形问题
等边三角形问题
等腰直角三角形问题
全等三角形问题
相似三角形问题
相似图形问题
平行四边形问题
矩形问题
菱形问题
圆问题
动点证明类
值恒定--面积
动点最值类
配方最值
点圆最值
新定义
动点解析类
运动路径问题
面积周长类
2.5 其他函数
反比例函数
2.6 四边形
递进探究类
图形递进--旋转型相似
操作型递进--翻折
条件型递进
动点条件类
数量--中点问题
数量--线段长度相等
数量--面积问题
位置--垂直问题
双限制问题
动点图形类
等腰三角形
动点变换类
翻折
旋转
动点证明类
动点解析类
动点最值类
配方最值
点圆问题
材料阅读类
2.7 圆
递进探究类
动点条件类
位置限制--直线与圆相切
动点证明类
线段数量关系
垂直问题
动点解析类
线段比+三角比
动点最值类
点圆问题
材料阅读类
综合计算类
线段长度
线段比值
2.8 三角形
递进探究类
图形递进--构造图形
操作型递进--旋转
条件型递进
动点条件类
动点图形类
动点变换类
旋转
双动点
动点证明类
动点最值类
点圆最值—单动点问题zhj
材料阅读类
综合计算类
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